Question

高等数学极限习题？

要有解题过程

Answer 1

我们可以使用一些代数技巧来简化这个极限表达式。首先，我们可以观察到分子和分母都包含 e^(1/x)。我们可以用这个公式进行因式分解：
lim (x→0+) (1 - e^(1/x)) / (1 + e^(1/x))
令 y = e^(1/x)，那么当 x→0+ 时，y→+∞。因此，我们可以将极限重新表示为：
lim (y→+∞) (1 - y) / (1 + y)
现在我们可以继续化简这个极限。我们可以将分子和分母都除以 y：
lim (y→+∞) [(1 - y) / y] / [(1 + y) / y]
这将得到：
lim (y→+∞) (1/y - 1) / (1/y + 1)
当 y→+∞ 时，1/y→0。因此，我们可以得出极限：
lim (y→+∞) (-1) / (0 + 1) = -1
所以，原极限 lim (x→0+) (1 - e^(1/x)) / (1 + e^(1/x)) 等于 -1。

追问

题目是lim (x→0+) (1 - e^(1/x)) / (1 + e^（1/x）)
不过按照你的方法计算是不是等于
-∞/∞
=-1

追答

对的