1/(x²+1)ⁿ求不定积分

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一只痛苦的梦想家
2023-05-15 · 始于专注
一只痛苦的梦想家
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当 n=1 时,可以使用反正切函数求解,即:
∫1/(x²+1) dx = arctan(x) + C

当 n>1 时,可以使用递推公式解决。

令 I(n) 为 ∫1/(x²+1)ⁿ dx,则有:

I(n) = (n-1)/2 * I(n-2) - 1/2 * (x²+1)^(1-n) + C

其中 C 为常数项,I(0) = arctan(x) + C。

利用递推公式可以递推出 I(n),从而求得不定积分。
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