Question

1/(x²+1)ⁿ求不定积分

Answer 1

当 n=1 时，可以使用反正切函数求解，即：
∫1/(x²+1) dx = arctan(x) + C

当 n>1 时，可以使用递推公式解决。

令 I(n) 为 ∫1/(x²+1)ⁿ dx，则有：

I(n) = (n-1)/2 * I(n-2) - 1/2 * (x²+1)^(1-n) + C

其中 C 为常数项，I(0) = arctan(x) + C。

利用递推公式可以递推出 I(n)，从而求得不定积分。