Question

求不定方程x+y+z+t=8的正整数解的个数

这是数学方法论的考试试题 用数学解题的方法解答一下 谢谢 ！！

Answer 1

O O O O O O O O
相当于8个球，在它们之间的7个空中插入3块板（把它们分成4部分）
根据排列组合的知识，x+y+z+t=8正整数解的个数为 C(7)(3)=35

Answer 2

1 1 1 5
1 1 2 4
1 1 3 3
1 1 4 2
1 1 5 1
1 2 1 4
1 2 2 3
1 2 3 2
1 2 4 1
1 3 1 3
1 3 2 2
1 3 3 1
1 4 1 2
1 4 2 1
1 5 1 1
2 1 1 4
2 1 2 3
2 1 3 2
2 14 1
.....好像还写不完.....

Answer 3

相当于有8个球放入4个盒子中，且每个盒子至少有一个，这4个盒子是相互区别的，则先向每个盒子放入一个球，剩下4个球每个球都可以放入任何一个盒中，则有4×4×4×4＝256