Question

一题高中双曲线题（急）

设F1、F2是双曲线x^2-y^2=4的左右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求M点的轨迹方程。

尽量完整些，至少要把思路讲清楚。

Answer 1

解：易知，a=b=2,c=2√2,F1(-2√2,0),再由题设及双曲线的定义可知，||PF1|-|PF2||=2a=4.设焦点F1关于点M(x,y)的对称点为F3(2x+2√2,2y).易知|PF1|=|PF3|.∴||PF3|-|PF2||=F2F3|=2a=4.===>(2x)²+(2y)²=16.===>轨迹方程为x²+y²=4.

Answer 2

a=2
b=2
c=2√2
F1(-2√2,0)
F2(2√2,0)
设P(x1,y1)
PF1=√[(-2√2-x1)^2+y1^2]
PF2=√[(2√2-x1)^2+y1^2]
F1F2=4√2
cosF1PF2=(16+2x1^2+2y1^2-32)/PF1PF2
然后alfa=(1/2)arccosF1PF2=
过P点的半角直线L y-y1=tanalfa(x-x1)
设垂足为M(x,y)
则(M到F1距离)^2=(MP)^2+(F1P)^2

Answer 3

a=2
b=2
c=2√2
F1(-2√2,0)
F2(2√2,0)
设P(x1,y1)
PF1=√[(-2√2-x1)^2+y1^2]
PF2=√[(2√2-x1)^2+y1^2]
F1F2=4√2
cosF1PF2=(16+2x1^2+2y1^2-32)/PF1PF2
然后alfa=(1/2)arccosF1PF2=
过P点的半角直线L y-y1=tanalfa(x-x1)
设垂足为M(x,y)a=2
b=2
c=2√2
F1(-2√2,0)
F2(2√2,0)
设P(x1,y1)
PF1=√[(-2√2-x1)^2+y1^2]
PF2=√[(2√2-x1)^2+y1^2]
F1F2=4√2
cosF1PF2=(16+2x1^2+2y1^2-32)/PF1PF2
然后alfa=(1/2)arccosF1PF2=
过P点的半角直线L y-y1=tanalfa(x-x1)
设垂足为M(x,y)
则(M到F1距离)^2=(MP)^2+(F1P)^2
则(M到F1距离)^2=(MP)^2+(F1P)^2