向量a在向量b上的投影是什么数量关系

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活跃答主

2023-06-26 · 爱答题,多聊点生活
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设a、b向量的模分别为A、B,两向量夹角为θ,则a在b上的投影大小为Acosθ,而两向量的点积a·b=ABcosθ,所以cosθ=a·b/(AB),则a在b上的投影为Acosθ=Aa·b/(AB)=a·b/B。
向量a在向量b上的投影,是指向量a在向量b上的分量,它仍然是个向量,等于向量a乘以a、b夹角的余弦。由定义可知,一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。
当θ为锐角时,它是正值;当θ为直角时,它是0;当θ为钝角时,它是负值;当θ=0°时,它等于∣b∣;当θ=180°时,它等于-∣b∣。
向量表示:
一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如,也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示。
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

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