Question

设总体X~N（0，1），从此总体中取一个容量为6的样本X1,X2...X6,设Y=（X1+X2+X3）的平方+（X4+X5+X6）的平

设总体X~N（0，1），从此总体中取一个容量为6的样本X1,X2...X6,设Y=（X1+X2+X3）的平方+（X4+X5+X6）的平方，试决定常数C，使得随机变量CY服从 抽样分布.

Answer 1

根据线性关系有：（X1+X2+X3）~N（0,3），：（X4+X5+X6）~N（0,3），所以
(1/3)*[（X1+X2+X3)^2（的平方）]~X(1)(X是卡方分布符号)，
(1/3)*[（X4+X5+X6)^2（的平方）]~X(1)。
所以C=1/3.