Question

已知在三角形ABC中,A+B=5C,sin(A-C)=2sinB,求A,

Answer 1

因为 sinB = sin(A+C)，那么就有：

sin(A-C) = 2sinB = 2sin(A+C)
sinAcosC - cosAsinC = 2(sinAcosC + cosAsinC)
整理，得到：
-sinAcosC = 3cosAsinC
tanA = sinA/cosA = -3sinC/cosC = -3tanC
又因为 A+B = 5C，A+B+C = 180°
所以，A+B+C = 5C + C = 6C = 180°，那么：
C = 30°
那么：
tanA = -3tanC = -3 * √3/3 = -√3
由此可以看出 A 是钝角，则：
A = 120°

Answer 2

解：∵A+B=5C
又在△ABC中，A+B+C=180度
∴C=180÷(5+1)=30度
B=180-(A+C)
∴sinB=sin[180-(A+C)]=sin(A+C)
∵sin(A-C)=2sinB
∴sin(A-C)=2sin(A+C)
sinAcosC-cosAsinC=2sinAcosC+2cosAsinC
-sinAcosC=3cosAsinC
-sinAcos30=3cosAsin30
-√3/2sinA=3/2cosA
sinA/cosA=-√3
tanA=-√3
∴A=120度

Answer 3

详情如图所示:

供参考，请笑纳。