新高考数学一卷立体几何不用空间向量能做吗?

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高粉答主

2023-07-07 · 每个回答都超有意思的
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可以呀。

你在后面上作B3C3∥A2D2,且BB3=AA2

接着你证明B3C3∥B2C2(证明一下同位角)即可完成第一小题(证明平行的几何基本方法是将平行线“撞上”对方平面,这一条你可不要告诉我你居然能不清楚哟。)

第一小题注意初中学的“对边相等的四边形是平行四边形”这在立体图形中是不成立的。这算是非常容易踩踏的陷阱。

第二小题几何法是难题,因为面面角的平面角没有直接出现在图上。

所以第二小题需要反过来逆转一下思维,不要去做现成的平面角,而是去想如果平面角出现了,他能出现在哪里。

因此,作PH⊥A2B2C2D2,垂足为H,H在图中几何体的后方虚空之中,我们假装找到了那个点,连接B2H

由于D2B2⊥PB2,D2B2⊥PH,因此D2B2⊥PHB2,D2B2⊥HB2

这里情况就发生了质变,由于H和A2B2C2D2共面,在同一平面内A2C2⊥B2D2,因而A2C2‖B2H(在第(2)题开始时,请先写同理可知A2B2=C2D2,并且平行,而A2D2=A2B2,因此A2B2C2D2是菱形)

过H作HT⊥A2C2,垂足为T

至此,我们做出了你二面角的补角的平面角也即∠PTH=30

显然,HT=B2O,B2O会求吗?PH则用30度角的正切得到。

同时注意到构成∠A1A2O与∠PB2H的两条射线对应平行,这两个角相同。

请问A1A2C2的余弦你会求吗?(余弦定理)

那你把余弦转变成正弦会吗?(必定是正数!)

求出来正弦,PH你刚刚得到了,请问PB2求出来了吗?

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