求不定积分(√a^2-x^2)/x 5
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不妨设a>0
∫√(a²-x²)/x*dx
设x=a*sint
dx=a*cost*dt
√(a²-x²)=√(a²-a²*sin²t)=a|cost|=a*cost
原式=∫a*cost/(a*sint)*a*cost*dt
=a∫cos²t/sint*dt
=a∫(1-sin²t)/sintdt
=a∫(1/sint-sint)dt
=a∫1/sint*dt-a∫sint*dt
=a*ln|tan(t/2)|+a*cost+C
a*cost=√(a²-a²*sin²t)=√(a²-x²)
tan(t/2)=(1-cost)/sint=(a-a*cost)/(a*sint)=[a-√(a²-x²)]/x
原式=√(a²-x²)+a*ln|[a-√(a²-x²)]/x|+C
=√(a²-x²)+a*ln{[a-√(a²-x²)]/|x|}+C
∫√(a²-x²)/x*dx
设x=a*sint
dx=a*cost*dt
√(a²-x²)=√(a²-a²*sin²t)=a|cost|=a*cost
原式=∫a*cost/(a*sint)*a*cost*dt
=a∫cos²t/sint*dt
=a∫(1-sin²t)/sintdt
=a∫(1/sint-sint)dt
=a∫1/sint*dt-a∫sint*dt
=a*ln|tan(t/2)|+a*cost+C
a*cost=√(a²-a²*sin²t)=√(a²-x²)
tan(t/2)=(1-cost)/sint=(a-a*cost)/(a*sint)=[a-√(a²-x²)]/x
原式=√(a²-x²)+a*ln|[a-√(a²-x²)]/x|+C
=√(a²-x²)+a*ln{[a-√(a²-x²)]/|x|}+C
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