Question

均值不等式的成立条件？

Answer 1

三元均值不等式的成立条件：

1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3  (当且仅当a=b=c是取等号)。

2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。

扩展资料：

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式，在这里简要介绍数学归纳法的证明方法：

（注：在此证明的，是对n维形式的均值不等式的证明方法。）

用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。

引理：设A≥0，B≥0，则  ，且仅当B=0时取等号。

注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。

参考资料：均值不等式_百度百科