已知函数f(x)=1/√ax²+ax+1.(2)若f(x)的值域是(0,+∞),求实数a的取值范围
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已知函数 f(x) = 1/√(ax² + ax + 1),要求 f(x) 的值域为 (0, +∞)。我们可以通过分析来确定实数 a 的取值范围。
首先,注意到根据值域的定义,函数 f(x) 的值必须大于 0。因此,我们可以得到以下不等式:
1/√(ax² + ax + 1) > 0
由于分母 √(ax² + ax + 1) 为正数,不等式可以继续简化为:
1 > 0
这个不等式在任何实数范围内都成立,即不论 a 取何值,都满足不等式 1 > 0。
所以,实数 a 的取值范围是全体实数,即 a ∈ (-∞, +∞)。换句话说,实数 a 可以取任意实数值。
首先,注意到根据值域的定义,函数 f(x) 的值必须大于 0。因此,我们可以得到以下不等式:
1/√(ax² + ax + 1) > 0
由于分母 √(ax² + ax + 1) 为正数,不等式可以继续简化为:
1 > 0
这个不等式在任何实数范围内都成立,即不论 a 取何值,都满足不等式 1 > 0。
所以,实数 a 的取值范围是全体实数,即 a ∈ (-∞, +∞)。换句话说,实数 a 可以取任意实数值。
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