Question

设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=1与z=2之间部分的外侧，求曲面积分∫∫xdydz

高数：设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=1与z=2之间部分的外侧，求曲面积分∫∫xdydz

Answer 1

首先我们需要确定曲面的参数方程。因为曲面是一个柱面，可以使用极坐标系下的参数方程：
x = cosθ
y = sinθ
z = z
其中，θ的取值范围为 [0, 2π]，z的取值范围为 [1, 2]。
接下来，需要确定被积函数 f(x,y,z) = xdydz 在参数方程下的表达式：
f(x,y,z) = xdydz
= x∂y/∂θdθdz （由于在极坐标系下，y是关于θ的函数）
= xcosθdθdz
因此，曲面积分可以表示为：
∫∫xdydz = ∫[0,2π]∫[1,2]xcosθdzdθ
解出来这个积分为：
∫∫xdydz = 0
因此，曲面积分的结果为0。