如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E为BC边上的动点(E与B,C,不重合),设BE为X。

在射线BC上去一点F,是的EF=BE,以点F为直角顶点,EF为等腰RT△EFG,G与AD在BC同侧。设△EFG与矩形ABCD重叠的面积为S.则S与X的函数关系是S=0.5... 在射线BC上去一点F,是的EF=BE,以点F为直角顶点,EF为等腰RT△EFG,G与AD在BC同侧。设△EFG与矩形ABCD重叠的面积为S.则S与X的函数关系是S=0.5X^2.
问:S是否有最大值?若有,请证明,若没有,说明为什么?
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et8733
2010-12-23 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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解:由题意可知,0<x<3。
当0<x<=1时,三角形EFG与矩形ABCD重叠部分是一个等腰直角三角形,
其面积S的最大值是X=1时,S=1/2*1*1=1/2。
当1<x<=3/2时,三角形EFG与矩形ABCD重叠部分是一个直角梯形,
其面积S的最大值是X=3/2时,S=1/2*(1/2+3/2)*1=1。
当3/2<=x<2时,三角形EFG与矩形ABCD重叠部分也是一个直角梯形,
其面积S的最大值是X=3/2时,S=1/2*(1/2+3/2)*1=1。
当2<=x<3时,三角形EFG与矩形ABCD重叠部分是一个等腰直角三角形,
其面积S的最大值是X=2时,S=1/2*1*1=1/2.
由上分析可知,S有最大值。当x=3/2时,最大值S=1。
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