如何求实对称矩阵的特征值和特征向量?
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实对称矩阵的特征值如下:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
扩展资料:
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式。
第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。
第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
实对称矩阵的特征值都是实数。
属于不同特征值的特征向量正交。
k重特征值有k个线性无关的特征向量。
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