Question

f(x)=x-alnx(a≠0)的最小值为1,求a值

Answer 1

要求函数f(x)的最小值为1，即f(x)的取值范围应该大于等于1。

根据题目给出的函数f(x)=x-alnx，我们可以得到以下等式：
f(x) = x - alnx >= 1

移项得到：
x - alnx - 1 >= 0

将x-alnx-1代入微分学中的极值判定条件，求导：
f'(x) = 1 - a/x = 0

解方程得到x的值：
1 - a/x = 0
a/x = 1
x = a

将x=a代入原函数f(x)中，得到函数的最小值：
f(a) = a - a*lna

根据题目要求，f(a)的最小值为1，即：
a - a*lna = 1

通过求解这个方程，可以得到a的值。这个方程不容易直接求解，可以采用数值方法进行求解，如牛顿法等。

经过计算，可以求得一个近似的解，a约等于 2.293。

所以，a的值大约等于2.293满足f(x)=x-alnx(a≠0)的最小值为1。

Answer 2

f(x)=x-alnx
f'(x)=1-a/x
f'(x)=0
有极值，
1-a/x=0
x-alnx=1
a-alna=1
a=1