Question

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角形绕点P旋转，三角

在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角形绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于点D、点E，图①、②、③是旋转得到的三种图形。
（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明。
（2）三角形PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出三角形PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由。
若将三角板的直角顶点放在AB上的M处，AM:MB=1:3，和前面一样操作，试问MD,ME有什么数量关系
3 若将三角板的直角顶点放在AB上的M处，AM:MB=1:3，和前面一样操作，试问MD,ME有什么数量关系

详细过程 谢谢

Answer 1

1、PD=PE  如图 角DPE=90度 因为是直角三角板的直角顶点  而三角形ABC是个等腰直角三角形  当转到与AC垂直的时候 正好PD=PE=1  继续转会发现，形成的三角形PDD'与PEE'是全等三角形  所以PD=PE   

2、存在2种位置  第一种  E点与C点重合  这样PE=PB  第二种 E点在BC中点，这样PE=BE

Answer 2

解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，
第一种情况：当F为BC的中点时，
∵O点为AC的中点，
∴OF∥AB，
∴CF=OF=2.5
∵AB=BC=5，
∴BF=2.5
第二种情况：当B与F重合时，
BF=0；

（2）如图1，连接OB，
∵由（1）的结论可知，BO=OC，
∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，
∴△OEB≌△OFC，
∴OE=OF．

（3）如图3，
过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，
∴∠EPM=∠FPN，
∵∠AMP=∠FNP=90°，
∴△PNF∽△PME，
∴PM：PN=PE：PF，
∵△APM和△PNC为等腰直角三角形
∴△APM∽△PNC，

∴PM：PN=AP：PC，

∵PA：AC=1：4，
∴PE：PF=1：3．

Answer 3

第二小题有四种解，具体下次告知