Question

求数学高手啊！

某厂每日的产量不低于2000件。为了进行质量控制，计划聘请三种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资5元/小时;二级检验员的标准为；速度20件/小时正确率95%计时工资4元/小时；三级检验员的标准为：速度15件/小时,正确率90%，计时工资3元/小时。检验员没检错一次，工厂就要损失1元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一,二，三级检验员各几名(每日工作8小时）?

Answer 1

假如要检测300件：
1名一级检验员需要工作12小时，每小时工资5元，一共需工资60元，出错6件；
1名二级检验员需要工作15小时，每小时工资4元，一共需工资60元，出错15件；
1名三级检验员需要工作20小时，每小时工资3元，一共需工资60元，出错30件；

可见，假如检测300件零件，不管请什么检验员，都花费60元工资，但是一级检验员出错率最低，所以最值得请。
根据计算，1名一级检验员工作8小时可以检验200个零件，所以公司每天生产2000个零件，只需要请10个一级检验员就可以了。
题目说某厂每日的产量不低于2000件，但是最高多少呢？题目也没说。假如最高可以一天生产4000个，一个月就那么一天生产这么多，我们不可能请能一天检验4000个零件的检验员，然后其他时间都让他们休息吧？所以我觉得这个题目出得不是很完善。

Answer 2

一级检验员的工资: 2000/25 * 5 = 400 元 工厂损失: 2000*(1-98%) = 40元 合计: 400+40=440元
二级检验员的工资: 2000/20 * 4 = 400 元 工厂损失: 2000*(1-95%) = 100元 合计: 400+100=540元
三级检验员的工资: 2000/15 * 3 = 400 元 工厂损失: 2000*(1-90%) = 200元 合计: 400+200=600元
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级检验员 2000/ (25*8) = 10名

Answer 3

单位统一到小时，则总产量不少于2000/8=250件，再设聘一、二、三级检验员各a,b,c名，有
250≤25a+20b+15c，化简为50≤5a+4b+3c。
每小时总检验费用f≥5a+4b+3c+(250-20b-15c)*2%+20b*5%+15c*10%=5+5a+4.6b+4.2c≥55+0.6b+1.2c
注：第一个≥是因为产量至少250件，至多(25a+20b+15c)件，因此检错损失有下限，
显然当b=c=0,a=10时，f最小，f=55。
所以只聘用10名一级检验员，总检验费用最省。