Question

矩阵A是否可逆的充要条件是什么？

Answer 1

矩阵的行列式为0(|A|=0，或者说矩阵不满秩）的时候，则矩阵A不可逆。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

矩阵可逆的充分必要条件：

AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵。

A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。其实以上条件全部是等价的。

矩阵乘法

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。

一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。

Answer 2

在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In，其中In为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A。若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。给定一个n阶方阵A，则下面的叙述都是等价的：A是可逆的、A的行列式不为零、A的秩等于n（A满秩）、A的转置矩肢携阵A也是可逆的、AA也是可逆的、存在一n阶方阵B使得AB=In、存在一n阶方阵B使得BA=In。A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。扩展资料：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵洞饥型。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵；A可表示成纳猜初等矩阵的乘积。齐次线性方程组AX=[sport.winhxd.cn/article/206738.html]
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