Question

用100元钱买100只鸡，要求是公鸡母鸡小鸡都要有。公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡一元钱3只。

Answer 1

这个问题是一个经典的数学问题。我们可以用代数的方法来解决。
设公鸡数量为x，母鸡数量为y，小鸡数量为z，则有以下三个方程式：
x+y+z=100（总数一百只）
5x+3y+z/3=100（总钱数一百元）
zmod3=0（小鸡数量必须是3的倍数）
其中，zmod3=0表示z除以3的余数为0，也就是z是3的倍数。
我们可以通过第三个方程式推出z的值，然后代入前两个方程式求得x和y的值。具体方法如下：
由第三个方程式可知，z只能为3、6、9??96、99，共有33种可能。假设z=3k（k为整数），则有：
5x+3y+k=100
由于5x+3y为偶数，k必须为奇数才能满足上式。又因为k最小为3，所以k的可能取值为{3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99}。共有25个奇数，因此有25组解。
因为x、y、k中至少有两个数是整数，所以可以列出以下25个方程式：
5x+3y+3=100
5x+3y+5=100
5x+3y+7=100
??
5x+3y+99=100
解得所有解为：(x,y,z)=(4,18,78),(8,11,81),(12,4,84),(15,17,68),(19,10,71),(23,3,74),(26,15,59),(30,8,62),(34,1,65),(37,13,50),(41,6,53),(45,19,36),(48,12,39),(52,5,42),(56,18,26),(59,11,29),(63,4,32),(66,16,11),(70,9,14),(74,2,17),(77,14,2),(81,7,5),(85,20,0),(88,13,3),(92,6,6)
其中，最后一个解(x=92,y=6,z=2×3×1=6)不符合要求，因为小鸡数量必须是3的倍数。因此，有24组合法的解。
可以看到，用100元钱买100只鸡是有解的，且有多种解法。其中最常见的解法是：买20只公鸡、33只母鸡和47只小鸡。