Question

医学统计学作业，求解答

某医师为了研究某抗凝血药物对心肌梗死的影响，将 200 名心肌梗死病人随机分为两组，抗
凝血药物组 75 例，死亡 19 例，病死率 25.33%；对照组 125 例，死亡 51 例，病死率 40.80%。问能否据此判断两组病死率有差别？（本例计算得到 χ2=4.929， P=0.027。）
要求：请列出四格表，写出假设检验的详细步骤并写出统计推断结论。

Answer 1

根据给定数据，进行卡方检验，进一步分析两细计算步骤：

1四格表的构建：

2假设：

• 零假设（H0）：抗凝血药物对心肌梗死患者的病死率没有影响，即两组病死率相等。

• 备择假设（Ha）：抗凝血药物对心肌梗死患者的病死率存在差异，即两组病死率不相等。

• 计算期望频数：

• 计算每个单元格的期望频数，期望频数方法为：（每行总和 * 每列总和）/ 总样本数

计算得到的期望频数如下所示：

4计算卡方统计量：

• 使用卡方统计量计算公式：χ^2 = Σ(Oi - Ei)^2 / Ei，其中Σ表示对所有单元格进行求和，Oi 表示观察频数，Ei 表示期望频数。

计算得到的卡方统计量为：χ^2 = ((19-13.125)^2/13.125) + ((51-31.875)^2/31.875) + ((56-61.2/61.875) + ((74-68.125)^2/68.125) = 4.929

5自由度 (df) 的计算：


• 自由度的计算公式为：df = (行数-1) * (列数-1)

计算得到的自由度为：df = (2-1) * (2-1) = 1

6查找卡方分布表或使用统计软件，给出卡方统计量对应的 p 值。
根据计算结果，我们得到 p 值为 0.027。

7假设检验结果：

• 根据选定的显著性水平（通常为 0.05），比较 p 值与显著水平。

• 如果 p 值小于显著性假设。

通过分析结果，我们可以得出结论凝血药物组和对照组的心肌梗死病死率存在显著差异。卡方统计量为 4.929，p 值为 0.027，这意味着我们有足够的证据拒绝零假设，并发现两组病死率之间存在显著差异。

使用卡方检验方法的原因如下：

• 两组数据都属于类别变量（病死/存活）- 我们希望比较两组中各类别的频数是否相等，以确定是否存在关联或差异性。