Question

为什么说函数f(x)在x0处连续？

Answer 1

函数f(x)在x0处连续，意味着在x0这个点上，函数的值f(x0)等于极限lim(x→x0) f(x)。

连续性是一个重要的数学概念，它在分析数学和实际问题中起着关键作用。在讨论函数的连续性时，我们通常关注以下三个条件：

• 函数在x0处有定义，即f(x0)存在。

• 函数在x0的邻域内有极限，即lim(x→x0) f(x)存在。

• 函数在x0处的极限等于函数在x0处的值，即lim(x→x0) f(x) = f(x0)。

如果满足上述三个条件，就可以说函数f(x)在x0处连续。这意味着在x0附近有一个无缝的转换，没有间断或突变，图像可以在x0处画出一条连续的曲线。

在实际问题中，连续性是非常重要的，它保证了函数在一定范围内的可预测性和平滑性。如果一个函数在某一点处不连续，可能会导致一些奇怪的现象和计算上的困难。因此，连续性是数学和科学研究中一个非常基本的概念。

Answer 2

1.当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处连续，理由见上图。

2.f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f’(x)在x0处存在。再利用可导则一定连续定理，可得出函数连续。

3、当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处连续；当f(x)在x0处一阶可导时，也可以推出f(x)在x0处连续。

4、对于f(x)在x0处二阶可导这个条件强。当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处一阶可导。反之不对。

5、你推的思路是对的。

具体的当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处连续，详细的说明见上。