Question

数列1/ n的前n项和有通项公式吗?

Answer 1

数列1/n的前n项和没有通项公式，但它存在极限值，当n趋于无穷大时，其极限值为ln2。

学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明如下：

由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)

柯西收敛原理：

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。

这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。