Question

如何求解二次函数的最大值和最小值？

Answer 1

对于一个二次函数 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是实数常数，有几种方法来求解它的最大值或最小值。
1. 利用二次函数的顶点公式：二次函数的最大值或最小值出现在顶点处，其 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。将这个 x 值代入函数中即可得到最大值或最小值。
2. 利用完全平方式：将二次函数转化为完成平方式，即将二次项的平方项完全平方后进行合并，得到一个形如 a(x - p)^2 + q 的形式。其中 (p, q) 表示顶点的坐标，最大值或最小值就是 q。
3. 利用导数：对二次函数进行求导，得到一次函数。令一次函数的导数为零，解方程得到 x 值，然后将 x 值代入原函数，求得最大值或最小值。这种方法通常适用于更复杂的函数。
其中，利用二次函数的顶点公式是最简便易懂的方法。它可以直接得到顶点坐标，不需要求导或进行额外的运算。所以，如果只是求二次函数的最大值或最小值，使用顶点公式是最简便易懂的方法。