Question

已知实数x,y满足2x y-2xy=3，求2x+y的最小值

Answer 1

我们需要找到实数 x 和 y 的值，使得表达式 2x + y 的值最小化。
给定方程 2xy - 2xy = 3，我们可以整理出：
2xy = 3
通过将等式两边除以2，得到：
xy = 3/2
现在我们可以将 y 表达为 x 的函数。通过除以 x，我们得到：
y = (3/2)/x = 3/(2x)
将 y 的表达式代入 2x + y 中，得到：
2x + (3/(2x))
我们的目标是找到 x 的值，使得这个表达式的值最小化。
为了求解这个最小值，我们可以使用求导法。对表达式进行求导：
d/dx (2x + 3/(2x)) = 2 - 3/(2x^2)
令导数等于零，可以解得：
2 - 3/(2x^2) = 0
通过重新整理等式，得到：
2x^2 - 3 = 0
解这个二次方程，我们可以得到两个根：
x = sqrt(3/2) 或 x = -sqrt(3/2)
由于我们要求实数解，因此 x = sqrt(3/2) 是我们的解。
将 x 的值带回原始表达式，我们可以计算出对应的 y 值：
y = 3/(2x) = 3/(2 * sqrt(3/2)) = 3/sqrt(6)
所以，当 x = sqrt(3/2) 和 y = 3/sqrt(6) 时，表达式 2x + y 取得最小值。
最终结果：2x + y 的最小值为 2 * sqrt(3/2) + 3/sqrt(6)。