Question

1 计算 |x-1|+|2-x|+|3-x|+|x-4|+|x-6|7| 的最小值？

Answer 1

要计算表达式 |x-1|+|2-x|+|3-x|+|x-4|+|x-6|+7| 的最小值，我们可以考虑不同的 x 值并计算对应的结果。首先，我们可以观察到在 x < 1 时，第一个绝对值表达式为 1-x，第二个为 2-x，第三个为 3-x，第四个为 x-4，第五个为 x-6，第六个为 7。因此，整个表达式可以简化为 1-x+2-x+3-x+x-4+x-6+7 = 3x-3。当 x < 1 时，结果为 3x-3。
接下来，我们观察 1 ≤ x ≤ 2 的范围。在这个范围内，第一个绝对值表达式为 x-1，第二个为 2-x，第三个为 3-x，第四个为 x-4，第五个为 x-6，第六个为 7。因此，整个表达式可以简化为 x-1+2-x+3-x+x-4+x-6+7 = 4x-1。当 1 ≤ x ≤ 2 时，结果为 4x-1。
类似地，我们可以观察 2 ≤ x ≤ 3、3 ≤ x ≤ 4、4 ≤ x ≤ 6 和 x ≥ 6 的范围。在这些范围内，整个表达式可以分别简化为 5x-3、3x-7、-3x+5 和 3x-3。
现在，我们可以比较这些简化后的表达式的值，找到最小值。根据上述简化，我们可以得出以下结论：
当 x < 1 时，结果为 3x-3。
当 1 ≤ x ≤ 2 时，结果为 4x-1。
当 2 ≤ x ≤ 3 时，结果为 5x-3。
当 3 ≤ x ≤ 4 时，结果为 3x-7。
当 4 ≤ x ≤ 6 时，结果为 -3x+5。
当 x ≥ 6 时，结果为 3x-3。
因此，我们需要比较这些表达式的值，找到最小值。