Question

绝对收敛是什么意思？

Answer 1

其实你这么问有问题，sinx展开后是函数项级数，准确的说是幂级数，只有常数项级数可以直接谈收敛或者发散。你应该问它的收敛域是多少，函数脱离定义域是没有讨论价值的。sinx展开成x的幂级数后它的收敛半径是+∞，所以sinx在整条数轴上都是收敛的。当然想说明它收敛，按你说的，可以把sinx展开成x的幂级数，这时把x当作常数，发现这是交错级数，用你所说的绝对收敛的方法的话得到正项级数，这时用比值审敛法（达朗贝尔法）计算得到比值的极限为0，0<1，所以该级数是收敛的。

计算解释（手机没在身边电脑照的，哪不清楚我再细说）：

Answer 2

绝对收敛与条件收敛的定义如下：

绝对收敛与条件收敛