Question

求教一道高一数学题

数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-3n (n=N*）
(1) 求数列{an}通项公式
(2) 设数列bn=(2n-1)(an+3),求数列{bn}的前n项和Tn
(3) 数列{an}中是否存在三项,它们可以构成等差数列? 若存在,求出一组符合条件的项,若不存在,请说明理由.
主要是(2) (3)问, 多谢了

Answer 1

用[]表示下标

(2)b[n]=2na[n]-a[n]+6n-3.
所以求前n项和主要是结局na[n]的前n项如何求和。
Sum(na[n])=a[1]+2a[2]+3a[3]+na[n]
=n*(a[1]+a[2]+...a[n])-(n-1)a[1]-(n-2)a[2]-...a[n-1]
=nS[n]-a[1]-(a[1]+a[2])-.....(a[1]+a[2]+...a[n-1]))
=nS[n]-S[1]-S[2]-...S[n-1]
=nS[n]-(S[1]+S[2]+....S[n-1])

下面就不用我求下去知道该怎么做了吧

(3)
假设有a[m-1],a[m],a[m+1]满足是等差的,即
2*a[m]=a[m-1]+a[m+1]
则
a[m]=2a[m-1]+3
a[m+1]=2a[m]+3=4a[m-1]+9

a[m-1]+4a[m-1]+9=4a[m-1]+6
则a[m-1]=-3

S[1]=a[1]=2a[1]-3 所以a[1]=3

由a[1]=3, 其后各项为a[m]-a[m-1]=a[m-1]-3,只要a[m-1]>=3,则a[m]总是大于等于a[m-1]的，即数列递增，所以不可能存在一项等于-3

所以不可能存在等差三项