Question

(9分)如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D

)如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB．
（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；
（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

解：A点在x轴上，B点在y轴上，满足直线y=-2x+4，对于A点：0=-2x+4，x=2；坐标A（2，0);对于B点：y=-2*0+4=4，得坐标B（0，4）；有AO=2，BO=4；
（1）当△COD和△AOB全等时，1）CO=AO=2，DO=BO=4时；C点坐标为（0，2）和（0，-2），D点坐标在（4，0）和（-4，0）时；2）CO=BO=4，DO=AO=2时，C点坐标为（0，4）和（0，-4），D点坐标在（2，0）和（-2，0）时；共有8条线可以组成△COD和△AOB全等，其中有一条线和AB重合。
（2）存在一条线CD，C（0，2）和D（-4，0）经过第一、二、三象限，使CD⊥AB。其解析式为：(y-2)/(x-0)=(2-0)/[0-(-4)]; y=(1/2)x+2。

Answer 2

(1)A(2,0),B(0,4)。△AOB与△COD全等，答案有七个。CD坐标为：一、(4,0)(0,2) 二、 (-2,0)(0,4) 三 (-4,0)(0,2) 四(-2，0)(0，-4) 五、(-4，0)(0，-2) 六(2，0)(0，-4)
七(4，0)（0，-2）
(2)因为原来直接斜率为-2，要CD所在与AB所在直线垂直，那么CD斜率为1/2，此时CD直线与坐标交点为：（-4，0） （0，2）
补充：因为没有图，只能凭感觉这么解题了，第一小题有象限的要求，那答案就会少一些。

Answer 3

（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），
即AO=2，OB=4．
①当线段CD在第一象限时，
点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．
②当线段CD在第二象限时，
点C（0，4），D（-2，0）或C（0，2），D（-4，0）．
③当线段CD在第三象限时，
点C（0，-4），D（-2，0）或C（0，-2），D（-4，0）．
④当线段CD在第四象限时，
点C（0，-4），D（2，0）或C（0，-2），D（4，0）

（2）C（0，2），D（-4，0）．
直线CD的解析式为 y=1/2x+2．

分析：（1）三角形COD和AOB都是直角三角形，因此两直角边相等，那么两三角形就全等了，由此可知，OC，OD的值应该和OB，OA的值相等．由于CD可以在不同的象限，因此可分情况进行讨论；
（2）那么线段CD应该在第二象限，只要让OD=OB，OA=OC，即C（0，2），D（-4，0）时，CD⊥AB（可通过三角形全等得出角相等，然后根据相等角的转换得出垂直）．那么根据这两点的坐标用待定系数法即可得出函数的解析式．