Question

高等数学，线性代数的题目，求解，第三小题过程？

Answer 1

按最后一列展开，然后第二个矩阵再按最后一行展开，有
D(n) = 2cosa * D(n-1) - D(n-2)，
此差分方程的特征方程为 x^2=2xcosa-1，
根 x1=cosa+isina=e^ia，x2=cosa-isina=e^(-ia)，
所以通解 D(n)=C1*e^ina+C2*e^(-ina)，
已知 D(1)=cosa，代入得 C1+C2=1，C1-C2=0，
所以 C1=C2=1/2，
由此得 D(n)=1/2 * [e^ina+e^(-ina)] = cosna 。