Question

排列组合很简单的问题 希望帮下忙谢谢

从九本不同的书中任取6本书依次排放，其中某2本书必须相邻排放，则有多少种方法？
我的算法是9C6乘以5A5乘以2A2
而我们老师给我们个7C4乘以5A5乘以2A2=8400
我看了半天看不懂 希望高手解释！还是我们老师错了！

Answer 1

某两本书必须相邻,意味着9本书当中,这两本必须要被选出来,也就是说,所选出来的6本书里必须包括这两本在内,否则就不可能满足题中要求的"其中某两本书必须相邻",所以在做题时就是选出这特殊的两本书,再在剩余的7本书里任选取4本,所以这道题的组合方法有:
C(2,2)*C(4,7)=35
注意,这里算出的35种仅仅是选取6本书的方法,题中还要求涉及到这6本书的排列方法.我们可以先对其他4本书进行排列,结果共有P(4,4)=24,余下两本书要相邻且两本书也有自己的排列方法,即P(2,2)=2,举个例子,这两本书我们用A和B代替,
若四本书的排列为1234,且当这两本书放在首位时,排列方式为:
AB1234和BA1234
通过观察可知,这两本书共有5个位置可以放.若四本书的排列顺序为1234,那么这两本书AB的位置分别为1的前面、1和2的中间、2和3的中间、3和4的中间、4的后面。
所以该题总的方法为：C(2,2)*C(4,7)*P(2,2)*P(4,4)*5=8400种

你选取书的方法不对,你的方法是9本里面选6本,你的方法不能保证其中这特殊的两本书一定会被你选中,所以应分两步来选取,先选出这特殊的两本,然后再在余下的7本里选取其他四本.

Answer 2

关键在于 其中2本书必须相邻排放 这句话

你们老师的意思是 这两本书必须都要抽出来，并且相邻放，所以再在剩下的7本里面抽取4本进行排列组合。

你的意思是 从中抽出6本来，然后其中特定2本相邻放。

你的理解有错误的