设函数f(x)满足上限(x)下限(0)(x-t)f(t)dt=2x+上限(x)下限(0)f(t)dt求f(x)
1个回答
展开全部
∫(0,x) (x-t)f(t)dt=2x +∫(0,x) f(t)dt
左边展开
x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x) tf(t)dt=2x +∫(0,x) f(t)dt
两边对x求导：
∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=2+f(x)
所以
∫(0,x)f(t)dt=f(x)+2 （*）
在对x求导
f(x)=f'(x)
所以f(x)=c*e^x
代入（*）中
得到c=-2
所以f(x)=-2e^x
左边展开
x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x) tf(t)dt=2x +∫(0,x) f(t)dt
两边对x求导：
∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=2+f(x)
所以
∫(0,x)f(t)dt=f(x)+2 （*）
在对x求导
f(x)=f'(x)
所以f(x)=c*e^x
代入（*）中
得到c=-2
所以f(x)=-2e^x
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
