Question

急！高中数学导数！有加分！

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,若y=f(X)的导数f'(x)对x∈[-1，1]都有f'(x)≤2，求 b/a-1 的范围。
谢谢大家了！

Answer 1

f'(x) =3x² +2ax +b

令g(x)=f'(x)-2 =3x² +2ax +b-2

则g(-1)≤0

    g(1)≤0

故  2a- b-1 ≥ 0  :l1

     2a+b +1 ≤0  :l2

则阴影区域任意一点P(a,b) 与原点O(0,0)的斜率k=b/a, 满足k < -2 或k >2

故b/a -1 <-3  或  b/a -1 >1

Answer 2

解：依题意，有
f`(x)=3x²+2ax+b≤2，即
3x²+2ax+b-2≤0，
作为开口向上的抛物线，无论对称轴是否在[-1,1]内，要使
f`(x)≤2在[-1,1]内恒成立，只需
f`(-1)≤2，f`(1)≤2，整理得
2a+b-1≤0，2a-b+1≥0，以a为横轴，b为纵轴作出线性规划，得满足条件的区域为由两条直线所交的下半部分。
b/(a-1)即在上述区域内的点(a,b)与点(1,0)连线的斜率。
两条直线的交点(0,1)和2a+b-1=0的斜率-2特殊，最后得
b/(a-1)∈(-∞,-2)∪[-1,+∞)

Answer 3

你智商太低了吧？那问题太没术了！垃圾？你还念撒书了？哎!悲哀！呜呜呜！哈哈哈哈！