Question

y=2x²-4x-5，当-1≤x≤5时，y的取值范围是多少

Answer 1

y=2x²-4x-5=2(x-1)²-7
-1≤1≤5
当x=5时，y=50-20-5=25
当x=-1时，y=2+4-5=1
所以：-7≤y≤25

Answer 2

当-1≤x≤5时，我们可以用极值法求出y的取值范围。
首先，对y=2x²-4x-5求导，得到y'=4x-4，由于y'是单调的，所以y在-1≤x≤5的范围内必然存在极值。
其次，求出y'=0的两个解：
x1 = (4 + sqrt(16 + 4 * 2 * 5)) / (4 * 2) = (4 + sqrt(36)) / 8 = (4 + 6) / 8 = 5 / 2
x2 = (4 - sqrt(16 + 4 * 2 * 5)) / (4 * 2) = (4 - sqrt(36)) / 8 = (4 - 6) / 8 = -1 / 2
可以发现x1和x2都在-1≤x≤5的范围内，因此y在该范围内存在两个极值。
最后，在x1和x2处分别代入y=2x²-4x-5，求出y的极值：
y1 = 2 * x1^2 - 4 * x1 - 5 = 2 * (5/2)^2 - 4 * (5/2) - 5 = 2.5
y2 = 2 * x2^2 - 4 * x2 - 5 = 2 * (-1/2)^2 - 4 * (-1/2) - 5 = 9
综上所述，当-1≤x≤5时，y的取值范围为2.5≤y≤9。