Question

高一一道简单的数学题，快～

在三棱锥P-ABC中,M,N分别是AB,PC的中点,且AC=3,BP=5,求线段MN长度的取值范围
过程~
而且答案上是1<MN<4

Answer 1

过C作AB平行线,使得到平行四边形ABCD. BD=AC=3

PD中点记为Q,则NQ//CD//MB, NQ=CD/2=AB/2=MB, 所以MNQB也是平行四边形.
所以MN=BQ.

则BQ为BP=5 BD=3所夹的一条中线.这样BQ的取值范围就好求了,只是一个已知两边求所夹中线的平面几何问题了.

中线BQ延长一倍得到另一个定点O,则BPOD为平行四边形.BO=2BQ,PB=OD
所以5-3<BO<5+3
这样由MN=BQ=BO/2,得1<MN<4

Answer 2

√(1/2)=<MN<5