Question

这道微积分题目怎么做，过程能说详细就详细点

题目如图，解答了再加分

Answer 1

(1)∵f(0)=f(0+0)=2e^0*f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
由导数的定义，当Δx→0时，
f′(x)=lim[f(x+Δx)-f(x)]/ Δx
=lim[e^xf(Δx)+e^Δxf(x)-f(x)]/ Δx
=e^xlim[f(Δx)- f(0)]/ Δx+ f(x)lim(e^Δx-1)/ Δx
=2e^x+f(x)(其中利用到当x→0时，e^x-1～x)
(2)移项得f′(x)-f(x)=2e^x
两边同时我乘以e^-x得e^-x f′(x)- e^-x f(x)=2
即[e^-xf(x)] ′=2
两边同时积分得e^-xf(x)=2x+C
代入f(0)=0得，C=0
所以e^-xf(x)=2x
即f(x)=2xe^x