Question

一道三角函数数学题！！！急急急急急急急急急急急急

如图，边长为1的正方形网格，A. B. C. 都在网格点上，则∠ABC的正切值为多少？？？
初三方法解！！
我们只学了sin cos tan !!!!

Answer 1

tanA=1 tanC= -3
-tanB=(tanA+tanC)/1-tanA*tanC=-1/2
tanB=1/2

Answer 2

设过B点的垂直线与AC相交于点O，则∠ABC=∠ABO-∠CBO
因为tanABO=1 tanCBO=1/3
所以tanABC=tan(ABO=CBO)=(tanABO-tanCBO)/(1+tanABO*tanCBO)=1/2

Answer 3

设过B点的垂直线与AC相交于点O，则∠ABC=∠ABO-∠CBO
因为tanABO=1 tanCBO=1/3
所以tanABC=tan(ABO=CBO)=(tanABO-tanCBO)/(1+tanABO*tanCBO)=1/2
tanA=1 tanC= -3
-tanB=(tanA+tanC)/1-tanA*tanC=-1/2
tanB=1/2

Answer 4

设∠ABC=α，右边的小角为β；
则：α=(π/4)-β
tanα=tan(2α/2)
=(1-cos2α)/sin2α (半角公式)
=[1-cos(π/2-2β)]/sin(π/2-2β)
=(1-sin2β)/cos2β
=(1-2sinβcosβ)/[(cosβ)^2-(sinβ)^2] (倍角公式)
其中sinβ=√10/10，cosβ=3√10/10
将其代入得：
tanα=（1-2×3/10)/(9/10-1/10)=1/2
所以∠ABC的正切值为1/2