Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2.� （1）求证：BD1‖平面ACM；� （2）求

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2.�
（1）求三棱锥O-AB1M的体积.
详细！！
只要求三棱锥O-AB1M的体积就好

Answer 1

连结BD，O、B1、M三点都在平面BDD1B1上，
AO⊥BD（正方形对角线垂直平分），
BB1⊥平面ABCD，
AO∈平面ABCD，
故AO⊥BB1，
BB1∩BD=B，
故AO⊥平面BDD1B1，
AC=2√2，
AO=AC/2=√2，
B1O=√（OB^2+BB1^2)=√6,
OM=√(MD^2+OD^2)=√3,
MB1=√(D1M^2+B1D1^2)=3,
MB1^2=OM^2+B1O^2=9,
三角形OMB1是直角三角形，
S△OB1M=B1O*OM/2=3√2/2，
VA-OB1M=AO*S△OB1M/3=√2*（3√2/2）/3=1。

Answer 2

解：
连接MB1,AM
根据射影定理，知道AO垂直于OB1，AO垂直于OM
又因为OB1,OM都在平面OB1M中
所以AO垂直于平面OB1M
算出OB1=√6 MB1＝3 OM=√3
发现三角形MB1O为直角三角形，且OB1与OM为直角边，即OB1垂直于OM
那么面积就可以算了
S＝（√6 *√3）/2 再算出AO=√2
V＝1/3*SH=1/3*（√6 *√3）/2*√2=1

Answer 3

2