Question

m取什么整数时,关于x的方程4x+m(x-6)=2(2-2m)的解是正整数,并求出方程的解

Answer 1

整理方程求解：X=(4+2m)/(m+4)=2-4/(m+4)>0且为整数，则：4/(m+4)<2(m<-4或m>-2)且为整数。由于4/(m+4)应为整数，所以m+4=-4,-2,+2,-1,+1,+4.(m<-4或m>-2)m=-8,m=-6,m=-2(舍去),m=-5,m=-3(舍去),m=0.
m=-8，x=3.
m=-6,x=4.
m=-5,x=6
m=0,x=1第2总 解：4x+m(x-6)=2(2-2m)
4x+mx-6m=4-4m
(m+4)x=4+2m
x=(4+2m)/(m+4)
x=2-4/(m+4)
因为x为正整数
则有2-4/(m+4)>0
4/(m+4)<2
且4/(m+4)为整数
讨论 因为m为整数，所以
4/(m+4)可以取的值在 -4到 1之间
当4/(m+4)=1时， m=0, 这时x=1
当4/(m+4)=0时，不成立
当4/(m+4)=-1时， m=-8. 这时x=3
当4/(m+4)=-2时， m=-6,这时 x=4
当4/(m+4)=-3时， m=-8/3 不成立
当4/(m+4)=-4时，m=-5,这时 x=6

所以，综上讨论
m=0, x=1
m=-8. x=3
m=-6, x=4
m=-5, x=6

Answer 2

整理方程求解：X=(4+2m)/(m+4)=2-4/(m+4)>0且为整数，则：4/(m+4)<2(m<-4或m>-2)且为整数。由于4/(m+4)应为整数，所以m+4=-4,-2,+2,-1,+1,+4.(m<-4或m>-2)m=-8,m=-6,m=-2(舍去),m=-5,m=-3(舍去),m=0.
m=-8，x=3.
m=-6,x=4.
m=-5,x=6
m=0,x=1

Answer 3

解：4x+m(x-6)=2(2-2m)
4x+mx-6m=4-4m
(m+4)x=4+2m
x=(4+2m)/(m+4)
x=2-4/(m+4)
因为x为正整数
则有2-4/(m+4)>0
4/(m+4)<2
且4/(m+4)为整数
讨论 因为m为整数，所以
4/(m+4)可以取的值在 -4到 1之间
当4/(m+4)=1时， m=0, 这时x=1
当4/(m+4)=0时，不成立
当4/(m+4)=-1时， m=-8. 这时x=3
当4/(m+4)=-2时， m=-6,这时 x=4
当4/(m+4)=-3时， m=-8/3 不成立
当4/(m+4)=-4时，m=-5,这时 x=6

所以，综上讨论
m=0, x=1
m=-8. x=3
m=-6, x=4
m=-5, x=6