Question

正方形ABCD中，BD平行AE，BD=BE，BE交AD于F，求证1，∠EBD=30° 2，DE=DF

图片。。。虚线的是我自己画的辅助线。。

Answer 1

(1) 由于AE//BD, 所以角EAD= 角ADB = 45度
角EAB =角EAD+90度 = 135度
设AB = a, 则BD =根号2 * a
在三角形EAB中, 用正弦定理,
AB : sin 角AEB = BE :sin 角EAB
a : sin 角AEB = 根号2 * a : sin角EAB
sin 角AEB = 1/2
角AEB =30度
由于AE//BD, 所以角AEB = 角EBD=30°

2. 由于BD=BE 所以 角BED = 角 BDE =(180-30)/2 =75度
角EDF= 角EDB -45 =30度
角EFD =角EAD+角AEB =45+30 =75 度
角FED = 180 - 角EDF -角EFD =75 度
所以DE = DF

Answer 2

证明：连接AC，交BD于点O
作EG⊥BD于点G
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD
∵AE‖BD
∴四边形AOGE是矩形
∴EG=AO=1/2AC=1/2BD=1/2BE
∴∠EBD=30°
∵∠EBD=30°，BE=BD
∴∠BED=75°
∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°
∴∠DEF=∠DFE
∴DF=DE

Answer 3

1 .由于AE//BD, 所以角EAD= 角ADB = 45度
角EAB =角EAD+90度 = 135度
设AB = a, 则BD =根号2 * a
在三角形EAB中, 用正弦定理,
AB : sin 角AEB = BE :sin 角EAB
a : sin 角AEB = 根号2 * a : sin角EAB
sin 角AEB = 1/2
角AEB =30度
由于AE//BD, 所以角AEB = 角EBD=30° 2. 由于BD=BE 所以 角BED = 角 BDE =(180-30)/2 =75度
角EDF= 角EDB -45 =30度
角EFD =角EAD+角AEB =45+30 =75 度
角FED = 180 - 角EDF -角EFD =75 度
所以DE = DF
ok,做完了

Answer 4

1问 过E点做EG垂直于BD，因为是正方形，设边长为a，则面积为a^2(a的平方），所以三角形ABD的面积为1/2的a^2，因为AE平行于BD，所以三角形EBD的面积也是1/2的a^2,据勾股定理可得BD的长为根号2倍的a，可以求得EG的长为√2a/2，等于BE的一半，所以可得证（直角三角形中直角边等于斜边的一半，则所对的角为30度）
2问 ∠ABE=45-30=15 ∠EFD=180-90-15=75 ∠FED=∠EDB=75,所以DE=DF

Answer 5

∠ebd=30°2是什么意思