Question

如何作图像？

Answer 1

一、正弦函数的图象与性质

1、正弦函数图象的作法：

（1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分侍游成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状；

（2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。

注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对精确度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。

2、正弦函数的性质

（1）定义域为，值域为；

（2）周期性：正弦函数具有周期性扰档，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数的最小正周期是；

（3）奇偶性：奇函数；

（4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。

3、周期函数

函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

如果在周期函数的所有周期中存在一缓谈乱个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数y＝的最小正周期。

4、关于函数的图象和性质

（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；

（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；

（3）函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。

5、正弦型图象的变换方法

（1）先平移后伸缩

的图象的图象

的图象

的图象

的图象。

（2）先伸缩后平移

的图象的图象

的图象

的图象

的图象。

二、余弦函数、正切函数的图象与性质

1、余弦函数的图象和性质

（1）由函数可知，用平移变换法可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。

（2）余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。

2、正切函数与正、余弦函数的比较

（1）正切函数的定义域不是全体实数，这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别；

（2）正、余弦函数是有界函数，而正切函数是无界函数；

（3）正、余弦函数是连续函数，反映在图象上是连续无间断的点；而正切函数在定义域上不连续，它有无数条渐近线（垂直于x轴的直线），其图象被这些渐近线分割开来；

（4）正、余弦函数的图象既是中心对称图形（对称中心分别为），又是轴对称图形（对称轴分别为）；而正切函数的图象只是中心对称图形，其对称中心为；

（5）正、余弦函数既有单调递增区间，又有单调递减区间；而正切函数只有单调递增区间，即正切函数，在每一个区间上都是单调递增函数。