已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EF⊥AD，交AB于点E,交AC于点F。求证：AE:AF=BD:DC
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解：
如图所示
作BG//EF，交AC于G，交AD于I
则 BG⊥AD，AE:AF=AB:AG
延长BA到H，使得AH=AG。连结CH
∵ AB=AC，∠BAG=∠CAH，AG=AH
∴ △BAG≌△CAH
∴ ∠ABG=∠ACH
∵ Rt△BAG中，AD⊥BG
∴ △BAG∽△AIG
∴ ∠ABG=∠IAG
即 ∠ABG=∠DAC
∴ ∠DAC=∠ACH
∴ AD//HC
∴ BA:AH=BD:DC
又 AH=AG
∴ BA:AG=BD:DC
又 AE:AF=AB:AG
∴ AE:AF=BD:DC
证之。
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