已知数列an中,a1=1,1/an+1=1/an+1/3,则an=
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当n>=2时
1/an =1/a(n-1)+1/3
1/a(n-1)=1/a(n-2)+1/3
1/a(n-2)=1/a(n-3)+1/3
……
1/a3 =1/a2+1/3
1/a2 =1/a1+1/3
然后上面n－1个等式左右两边分别相加,抵消相同的项后得
1/an＝1/a1+(n-1)/3
＝1+(n-1)/3
＝(n+2)/3
所以an＝3/(n+2),它对n=1也成立
1/an =1/a(n-1)+1/3
1/a(n-1)=1/a(n-2)+1/3
1/a(n-2)=1/a(n-3)+1/3
……
1/a3 =1/a2+1/3
1/a2 =1/a1+1/3
然后上面n－1个等式左右两边分别相加,抵消相同的项后得
1/an＝1/a1+(n-1)/3
＝1+(n-1)/3
＝(n+2)/3
所以an＝3/(n+2),它对n=1也成立
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