Question

初二题目

1.已知a的平方乘b的平方+a的平方+b的平方+1=4ab，求a,b的值【要过程，过程可以粗略，只要我看得懂】

2.代数式a的平方+2a+3的最小值是（ ）【不用过程】

求A=a的平方+5乘b的平方-4ab+2b+100的最小值【要过程，过程可以粗略，只要我看得懂】

Answer 1

1.a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
将4ab移到方程左边，并将其分解，得：
[a^2b^2-2ab+1]+[a^2-2ab+b^2]=0
故(ab-1)^2+(a-b)^2=0
两平方和等于零，则两项均为零。
所以:
ab-1=0
a-b=0
解方程组
a=1；b=1
或 a=-1；b=-1
2. 2
3.A=(a²-4ab+4b²)+(b²+2b+1)+99
=(a-2b)²+(b+1)²+99
平方大于等于0
所以当a-2b=0,b+1=0
即a=-2,b=-1时，A最小=99

Answer 2

1.已知a的平方乘b的平方+a的平方+b的平方+1=4ab，求a,b的值
原式可化为
(ab-1)²+(a-b)²=0
所以ab=1,a=b
所以a=1,b=1或a=-1,b=-1

2.代数式a的平方+2a+3的最小值是（ 2 ）【不用过程】

求A=a的平方+5乘b的平方-4ab+2b+100的最小值
原式可化为
(a-2b)²+(b+1)²+99
最小值是99

Answer 3

1.(a^2b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
∴ab=1 a-b=0 ∴a=b=1或a=b=-1
2.最小值=2
3.A=a的平方+5乘b的平方-4ab+2b+100
=（a^2-4ab+4b^2）+(b^2+2b+1)+99
=(a-2b)^2+(b+1)^2+99
最小值为99