Question

高二导数问题（求详细过程）

f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d.又f(2x+1)=4g(x),且f"(x)=g"(x),f(5)=30,求g(4)

Answer 1

你题目写错了,应该是f'(x)=g'(x)
f(2x+1)=(2x+1)^2+a(2x+1)+b=4x^2+(4+2a)x+1+a+b
4g(x)=4x^2+4cx+4d
又f(2x+1)=4g(x),所以4+2a=4c①,1+a+b=4d②
f'(x)=2x+a
g'(x)=2x+c
又f'(x)=g'(x)，所以a=c③
f(5)=25+5a+b=30,所以5a+b=5④
联立①②③④得：
a= 2
b= -5
c= 2
d= -1/2
g(4)=16+4c+d=16+8-1/2=23.5

Answer 2

米啦儿 ，你好：
由f"(x)=g"(x)得，f'(x)=2x+a,f"(x)=2, g'(x)=2x+c,g"(x)=2, 由f(2x+1)=4g(x),即4x^2+(4+2a)x+a+b+1=4x^2+4cx+4d, 得到，4+2a=4c,a+b+1=4d. 25+5a+b=30,条件不足，无法求出，初步怀疑，你打错了，应该是f'(x)=g'(x) ,否则解不出来，而f"(x)=g"(x)是多余的，高中一般不设计到二阶导吧。
如果f'(x)=g'(x) 则 a=c,依次解得 a=2,b=-5,c=2,d=-1/2,g(x)=x^2+2x-1/2,g(4)=24-0.5=23.5