2个回答
展开全部
无理数不能写成两整数之比
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√5是无理数。
证明：假设√5不是无理数，而是有理数。
既然√5是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
把 √5=p/q 两边平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理设q=5n 他们必定有公因数5，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。
这个矛盾是由假设√5是有理数引起的。因此√5是无理数。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√5是无理数。
证明：假设√5不是无理数，而是有理数。
既然√5是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
把 √5=p/q 两边平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理设q=5n 他们必定有公因数5，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。
这个矛盾是由假设√5是有理数引起的。因此√5是无理数。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
