抛物线y=ax^2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点c .(1)求抛物线的解析式; (2)过点B作

抛物线y=ax^2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点c.(1)求抛物线的解析式;(2)过点B作BD‖CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD... 抛物线y=ax^2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点c
.(1)求抛物线的解析式;
(2)过点B作BD‖CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点M,过M作MN垂直于x轴于点N,使以A,M,N为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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於缇
2010-12-22 · TA获得超过1104个赞
知道小有建树答主
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(1)把A,B两点代入解析式得a-b+1=0,a+b+1=0,所以b=0,a=-1。所以解析式为y=-x^2+1
(2)c点坐标为(0,1),直线AC的斜率k1=1,所以直线BD的斜率为1,利用直线的点斜式,设直线BD的解析式为y=x+m(m为待定系数),把B点的坐标代入解析式得0=1+m,所以m=-1,所以直线BD的解析式为y=x-1;接下来求D点的坐标,已知D为直线BD与抛物线的交点,所以联立两个解析式,求得D(-2,-3);讲四边形的面积分为两部分:三角形CAB,与三角形ABD的面积,前者的面积=1/2×AB×OC=1/2×2×1=1,后者的面积=1/2×AB×|D的纵坐标|=1/2×2×3=3,所以四边形ACBD的面积为1+3=4。
(3)由于直线BC的斜率为-1,正好与直线BD垂直,而三角形AMN中AN垂直MN,所以只要AN:MN=BC:BD或AN:MN=BD:BC,而BC长为根号2,BD长为根号18,所以,对于前一种情况,AN:MN=1/3,此时若设AN=n,MN=3n(n>0),则此时M的坐标为(-1-n,-3n)或(-1+n,-3n),代入解析式得:-3n=-(-1-n)^2+1或-3n=-(-1+n)^2+1,解出n=0,1,5,所以M点的坐标可能为(-1,0)(舍去,与A点重合),(-2,-3)(与D点重合),(-6,-15);对于后一种情况,同样进行这种分析,设MN=n,AN=3n,M点坐标(-1-3n,-n)或(-1+3n,-n),则代入解析式后得-n=-(-1-3n)^2+1或-n=-(-1+3n)^2+1,剩下自己就可以求出了
932400337
2010-12-23 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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我的个妈妈 ,你初几啊 ?
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