Question

13.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断他们的真假。（1）若x*2=1,则x=1

13.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断他们的真假。（1）若x*2=1,则x=1 (2)矩形的对角线相等 （3）负数的平方是正数（4)不可能事件的概率为零

Answer 1

(1)
原命题：若x²=1，则x=1。假，∵x可以得-1
逆命题：若x=1，则x²=1。真，∵1²=1
否命题：若x²≠1，则x≠1。真，∵逆命题为真
逆否命题：若x≠1，则x²≠1。假，∵原命题为假
(2)
原命题：矩阵的对角线相等。真，矩阵的性质
逆命题：对角线相等的几何图形是矩阵。假，等腰梯形对角线也相等
否命题：如果一个几何图形不是矩阵，那么他的对角线一定不等。假，∵逆命题为假
逆否命题：如果对角线不相等，那么这个几何图形一定不是矩阵。真，∵原命题为真
(3)
原命题：负数的平方是正数。真
逆命题：如果一个数的平方是正数，那么这个数一定是负数。假，有可能是正数
否命题：如果一个数是非负数，那么这个数的平方一定是非正数。假，逆命题为假
逆否命题：如果一个数的平方是非正数，那么这个数一定是非负数。真，原命题为真
(4)
原命题：不可能事件的概率为零。真
逆命题：概率为零的事件为不可能事件。假
否命题：如果一个事件不是不可能事件，那么他的概率不为零。假，∵逆命题为假
逆否命题：如果一个事件的概率不为零，那么这个事件一定不是不可能事件。真，原命题为真