已知;三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点.如图1,E.F分别是AB,ac上的点,且BE=
已知;三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点.,E.F分别是AB,ac上的点,且BE=AF，求证：三角形DEF为等腰直角三角形...
已知;三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点.,E.F分别是AB,ac上的点,且BE=AF，求证：三角形DEF为等腰直角三角形
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解：在△BED和△AFD中
BD=AD
∠B=∠FAD=45°
BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴DE=DF
接下来只要证明∠EDF=90°即可
∵△BED≌△AFD
∴∠AFD=∠BED
∴∠DFC=∠AED
又∵∠EAD=∠C=45°
∴在△AED和△FDC中，∠ADE=∠FDC
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90°
∴△DEF为等腰RT△
BD=AD
∠B=∠FAD=45°
BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴DE=DF
接下来只要证明∠EDF=90°即可
∵△BED≌△AFD
∴∠AFD=∠BED
∴∠DFC=∠AED
又∵∠EAD=∠C=45°
∴在△AED和△FDC中，∠ADE=∠FDC
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠ADF+∠FDC=90°
∴△DEF为等腰RT△
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