Question

已知二次函数y=x^2-(m-2)x+m+3,根据下列条件求m的值

（1）图像经过原点
（2）图像的对称轴是y轴
（3）图像的顶点在x轴上。

Answer 1

1）由题意可得：图像经过原点，将（0，0）点代入可得，m+3=0，所以m=-3
2）因为二次函数的对称轴公式为：直线x=-b/2a，即m-2/2=0。所以m=2
3）由题意：图像的顶点在对称轴上，所以b²-4ac=0，所以[-(m-2)]^2-4(m+3)=0即m²-8m-8=0
m1=2(2-√6)，m2=2(2+√6)。

Answer 2

解:(1)由题意知 当x=0时,y=0
则 m+3=0 即 m=-3
(2)由题意知函数的对称轴y=(m-2)/2=0 则 m=2
(3)函数方程y=[x-(m-2)/2]^2-[(m^2)/4]+2m+2
即 当x=(m-2)/2时 y=-[(m^2)/4]+2m+2=0
解得 m=4±2√6

Answer 3

（1）
由题意：c=0
m+3=0
m=-3
（2）
由题意：-b/2a=0
m-2/2=0
m-2=0
m=2
（3）由题意：b^2-4ac=0
[-(m-2)]^2-4(m+3)=0
m^2-4m+4-4m-12=0
m^2-8m-8=0
m1=2(2-√6)，m2=2(2+√6)